Згідно з проектом Івана Левинського, вулицю було поділено на 13 частин. Власниця ділянки Клементина Вітославська розпродала їх під спорудження нових будинків. Гелена Баль, власниця старого будинку (вул. Панська, 3), докупила клаптик території, щоб збудувати більшу прибуткову кам'яницю. Інші власники попередньої нерухомості перемістилися деінде.

Гелена з Манєвських Баль — єдина власниця нерухомості на вул. Асника, яка представляла аристократію. Вона, ймовірно, була дружиною графа чи барона. Решту ділянок на вулиці придбали представники середнього класу. Серед них переважали підприємці та лікарі, але також були адвокати, військові, перукар. Найбільше нерухомості на вулиці скупила фірма "Ельстер і Топф", бізнес яких спеціалізувався на будівництві та отриманні прибутків від оренди житлових кам'яниць. На вулиці Асника фірма спорудила фабрику з виробництва паперових "туток" для цигарок. Будинок, спроектований у комплексі з кам'яницями №9 і 11, був непомітним з вулиці, в будинку №9 помістилися деякі адміністративні приміщення. Тут також оселилася родина Ельстерів.

Як свідчать адресні книги з 1910–1930-х рр., мешканцями будинків переважно були люди тих самих професій, що і їхні власники. Лікарі, адвокати, архітектори, фотографи, крім того, що тут мешкали, ще й провадили тут свою професійну діяльність: мали свої приймальні, бюро, ательє. Значний відсоток населення вулиці становили також викладачі шкіл та університетів, інженери, службовці державних і приватних установ, банкіри.

На вулиці Асника мешкали і відомі люди, серед яких можна відзначити Адольфа Бека — професора медицини, невропатолога та ректора Львівського університету (будинки №1, пізніше — №4); Євгена Олесницького — знаного українського політика (будинок №7); Станіслава Проґульського — польського медика і професора Львівського університету (№1), якого розстріляли гестапівці разом із сином Анджеєм на Вулецьких пагорбах у Львові у 1941 р.

Як і сьогодні, у 1908–1939 рр. квартири нерідко орендували не лише для житла. Крім того, що тут розміщувалися крамниці, в будинках №7 і №11 якийсь час відбувалися заняття приватних шкіл. У будинку №1 діяло Почесне консульство Великої Британії  та ін.

Після Другої світової війни населення вулиці, як і всього міста чи країни, значною мірою змінилося. На вулиці, що спершу зберігала стару назву Асника, згодом перейменовану на Академіка Богомольця, було поселено переважно військових та їхні сім’ї, які переїхали до Львова з інших частин України чи СРСР. Лише поодинокі представники з числа попередніх мешканців залишилися, саме вони могли розповісти про довоєнне життя у місті. Сьогодні ж населення вулиці дуже різноманітне. Крім квартир у будинках, тут розміщені різні установи чи організації, серед яких Центр міської історії, проект Муніципальний розвиток та оновлення старої частини міста Львова та інші офіси в будинку №6. У №9 розміщується Прокуратура м. Львова. №2 і №15 займають почесні консульства — Канади і Королівства Мексики відповідно. У №8 — Мальтійська служба допомоги тощо.